Здравствуйте, Светлана. Наследование квартиры не снимает само по себе залог. Разумеется, сыну необходимо принять наследство в течение шести месяцев после его открытия. В противном случае, у него не будет оснований ни для владения квартирой, ни для снятия залога.
Наследство, находящееся в залоге, принимается, как и любое иное — путем обращения к нотариусу или осуществлением действий, свидетельствующих о его фактическом принятии (пользование наследством, распоряжение им, оплата долгов наследодателя и т.д.).
Поскольку отсутствует возможность пригласить бывшего кредитора в Росреестр для снятия залога и получить от него соответствующее заявление, придется по этому вопросу обращаться в суд. Одним из доказательств будет расписка кредитора о получении им полной суммы долга.
Неплохо предварительно написать и отправить заказным письмом по последнему известному адресу кредитора уведомление, которым установить срок для явки в Росреестр для снятия обременения по выплаченному долгу.