Добрый день!
Согласно ст. 72 ГПК РФ письменные доказательства, имеющиеся в деле, по просьбе лиц, представивших эти доказательства, возвращаются им после вступления решения суда в законную силу. При этом в деле оставляются засвидетельствованные судьей копии письменных доказательств. До вступления решения суда в законную силу письменные доказательства могут быть возвращены представившим их лицам, если суд найдет это возможным.
Таким образом, Вам необходимо обратиться в суд с ходатайством в письменной форме, в котором просить выдать Вам свидетельство о заключении брака и причины, по которым оно Вам необходимо.
Большое спасибо!