Возможно ли прописать 14 летнего ребенка без паспорта

Согласно законодательству РФ

документами, удостоверяющими личность граждан Российской Федерации (далее именуются — документы, удостоверяющие личность), необходимыми для осуществления регистрационного учета, являются:

паспорт гражданина Российской Федерации, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации;
паспорт гражданина СССР, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации, до замены его в установленный срок на паспорт гражданина Российской Федерации;
свидетельство о рождении — для лиц, не достигших 14-летнего возраста;
паспорт, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации за пределами Российской Федерации, — для лиц, постоянно проживающих за пределами Российской Федерации.

Т.е. для лиц, достигших 14 лет нужно предъявлять паспорт.

Однако из Вашего вопроса непонятно, в чем у Вас получился замкнутый круг и в чем проблема получить паспорт?

В силу закона паспорт можно получать и не по месту регистрации, просто срок выдачи паспорта более длительный.