Расторжение брака

Здравствуйте Алексей, согласно судебной практике, и семейному кодексу скорее всего после развода если дети останутся с матерю  то вам придется платить алименты для содержание детей (Семейный Кодекс РФ статья 81) и еще в данном положении ваша жена может подать исковое заявление в суд с требованием получить алименты на ее содержание (Семейный кодекс РФ статья 90)

Статья 90. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака 

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют: 

бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка; 

нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком — инвалидом с детства I группы;

 нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака; нуждающийся супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время. 

2. Размер алиментов и порядок их предоставления бывшему супругу после расторжения брака могут быть определены соглашением между бывшими супругами.

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного дохода родителей.

2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

обеспечением жилья от вас не в праве требовать 

Супруга, как я поняла, итак зарегистрирована в другом месте. Ей Вы ничего не будете обязаны. А  дети могут проживать с одним из родителей. Если дети не будут с Вами проживать, то чем Вам помешает их регистрация? Платить коммунальные услуги за них все-равно придется, так как Вы их отец.