Здравствуйте, Галина!
Важно знать приватизирована данная квартира или нет. Если квартира не приватизирована, то тогда в ней сможет проживать члены семьи умершего. При этом квартира находится в собственности у государства, а значит ее завещать нельзя.
Если же квартира приватизирована. То тогда оно в случае смерти собственника, она в равных долях достанется наследникам первой очереди.
Статья 1142. Наследники первой очереди
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 63] [Статья 1142]
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Удачи Вам!
Только после смерти завещателя и очень трудно