Добрый день! Давайте начнем с самого начала.
После смерти бабушки наследниками были признаны вы и муж бабушки. Вы во владение наследством вступили (у вас имеется документ об этом). Сделал ли это второй наследник? Если в течение 6 месяцев со дня смерти он не обратился к нотариусу, право на наследство считается утраченным. Восстановить его муж бабушки сможет только в судебном порядке с учетом вашего согласия.
Если второй наследник вступил в свои права, он вправе использовать имущество по прямому назначению — то есть жить в квартире и, соответственно, прописаться в ней. Факт наличия или отсутствия у собственника недвижимости прописки не влияет на право владения и использования.
В вашем случае необходимо разобраться с наличием права на имущества. Из вопроса не ясно вступил ли муж бабушки в наследство и зарегистрировал ли свои права в ЕГРП (регистрация прав на недвижимость осуществляется после выдачи нотариусом свидетельства в территориальной рег. службе).