Как получить Алименты

Для начала Вам нужно установить отцовство для обоих детей. Делается это либо через ЗАГС, если отцы сами хотят признать отцовство, либо через суд. В последнем случае Вам придется доказать факты отцовства. Почти во всех случаях это делается посредством ДНК-экспертизы, подумайте, возможно ли разыскать второго отца-иностранца для участия в экспертизе?

После установления отцовства в отношении обоих детей можете обращаться с заявлением о взыскании алиментов. 

Вам необходимо установить отцовство. Через загс или суд. 

В дополнении ответа на вопрос в части отца второго ребенка, находящегося на территории другого государства. Обращаю ваше внимание на тот факт, что решение суда РФ действительно только на территории РФ. На территории других государств, даже при наличии договоров о признании и исполнении решения, решение суда РФ должно пройти процедуру признания. Поэтому отсылать исполнительный лист о взыскании алиментов в посольство страны просто бессмысленно: в лучшем случае вернут, в худшем — выбросят.
Еще, взыскание алиментов будет происходит только в случае признания решения суда РФ и только по законам страны проживания того гражданина.
Советую Вам постараться договориться с мужем и заключить соглашение об уплате алиментов.
Если это не представляется возможным и Вы очень сильно желаете взыскать алименты — наймите адвоката, специализирующегося на международном частном праве и тогда всё получится.
И главное помните — безвыходных ситуаций не бывает!