В силу ч. 1 ст. 160 СК РФ: "Расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами ...на территории Российской Федерации производится в соответствии с законодательством Российской Федерации".
По российскому законодательству брак расторгается в органах ЗАГС, если он расторгается по взаимному согласию супругов и у них нет несовершеннолетних детей, а также по заявлению одного из них, если второй супруг признан судом безвестно отсутствующим, недееспособным или осужден на три года лишения свободы и более. В остальных случаях брак расторгается в судебном порядке.
В силу ч. 2 ст. 21 СК РФ: "Расторжение брака производится в судебном порядке также в случаях, если один из супругов, несмотря на отсутствие у него возражений, уклоняется от расторжения брака в органе записи актов гражданского состояния (отказывается подать заявление, не желает явиться для государственной регистрации расторжения брака и другое)".
В ЗАГСе брак расторгается по взаимному согласию супругов. У Вас такого согласия, как я понимаю, нет. Совместное заявление в ЗАГС муж подавать не собирается, он не признан безвестно отсутствующим, недееспособным и т.д. Поэтому в Вашем случае расторжение брака только в судебном порядке.