Здравствуйте Надежда!
1. В соответствии со статьёй 20 Гражданского кодекса РФ, местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. Любой гражданин РФ может зарегистрировать по месту жительства своего несовершеннолетнего ребенка в жилом помещении в котором он сам зарегистрирован по месту жительства (совершенно независимо от того, является ли он собственником жилого помещения или нет) и для регистрации несовершеннолетнего ребёнка не нужно спрашивать чего бы то ни было согласия, кроме согласия второго родителя, если он зарегистрирован по месту жительства в другом жилом помещении.
2. Да, Ваша бывшая свекровь, как собственник квартиры, имеет право
выписать Вас из своей квартиры. При отсутствии Вашего согласия на снятие с регистрационного
учёта, бывшая свекровь вправе обратить в суд с иском о снятии Вас
регистрационного учёта, в связи с тем что Вы стали бывшим членом семьи.
Согласно ч. 4 ст. 31 Жилищного кодекса РФ,в случае прекращения семейных
отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением
за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется,
если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его
семьи. Но если у Вас отсутствует другое жилое помещение или
осуществление права пользования иным жилым помещением, а также если в связи с
заслуживающими внимания обстоятельствами Вы не можете обеспечить себя жильём,
то право пользования жилым помещением принадлежащим собственнику, может быть
сохранено за Вами на определённый срок на основании решении суда.
3. Согласно положениям статьи 55 Семейного кодекса РФ, ребенок имеет право общаться с бабушками и дедушками, братьями и сестрами, другими родственниками. В случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам возможности общаться с ребенком, орган опеки и попечительства на основании заявления заинтересованного родственника может обязать родителей (одного из них) не препятствовать общению.