Уважаемая Алеся!
Если в свидетельстве о рождении указан иной отец, то усыновление, а если никто не указан, то Вы можете схитрить согласно ст.49 СК РФ:
Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Соответственно, в браке Вы не состояли, но ребёнка родили, тогда он это сразу не признал, а теперь признаёт, что это его ребёнок. Вы подаёте совместное заявление в ЗАГС и Вашей дочери выдают новое Свидетельство! Это статья 48 Закона «Об актах гражданского состояния»:
Статья 48. Основания для государственной регистрации установления отцовства
Основанием для государственной регистрации установления отцовства является: совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка; заявление об установлении отцовства отца ребенка, не состоящего в браке с матерью ребенка на момент рождения ребенка, в случаях, предусмотренных пунктом 1 статьи 51 настоящего Федерального закона; решение суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства, вступившее в законную силу.