ув. Юрий! понятия «незарегистрированный брак», «гражданский муж/жена» в законодательстве нет, а есть понятие СОЖИТЕЛЬСТВО.
Законодательно можно прописать в свою квартиру любого человека, не обязательно родственника.
В ЖЭУ Вам сказали чистую правду. Самостоятельно Вы не можете зарегистрировать человека в общедолевой квартире — нужно согласие всех сособственников. Вам нужно ждать, пока в течение полугода после смерти сособственника не объявятся лица, претендующие на его наследство. Если таковые объявятся, Вам нужно ещё ждать — пока они оформят наследство (возможно раздробление на более мелкие доли), и утрясать такое согласие с ними.
Если никто не объявится, его доля будет считаться отчуждённой в Вашу пользу, и Вы сами сможете стать частным собственником, но на такое оформление тоже потребуется время (не меньше двух месяцев). В обоих вариантах дело должно закончится внесением записи о праве в государственный реестр прав, это еще месяц-два.