Все зависит от того имеются ли споры о наследстве. Если нет, то для установления отцовства вам необходимы собрать любые доказательства, это могут быть переписка, где упоминается что он отец, совместные фотографии, свидетельские показания и так далее. Лучше всего если свидетели будут его родственники, тогда вопросов не будет и суд быстро установит отцовство
Если имеется спор о наследстве и родственники покойного не намерены вам помогать, то доказать в суде будет очень проблематично, если конечно не имеются очень весомы доказательства. Одним из таких может быть экспертиза ДНК, которая делает на основании анализов ребенка и близкого кровного родственника покойного
О совместно нажитом имуществе не может быть и речи, так как брак не зарегистрирован в органах ЗАГС, а по закону совместно нажитое имущество это имущество, приобретенное супругами в браке.