Влияет ли прописка на право собственности?

Добрый день.

Наличие либо отсутствие прописки по месту жительства никак не влияет на собственность. Собственник может проживать в данном доме (квартире), а может быть прописан и проживать в другом месте. 

В части детей, то естественно вам нужно получить разрешение органов опеки и попечительства на продажу долей несовершеннолетних, либо вы сразу предоставляете в опеку сведения о том, что уже купили детям равноценное жилье, либо даете обязательство сделать это в течение определенного времени (не сделаете, опека может предъявить вам иск).

 Если я выпишусь с прописки с этого дома и пропишусь там, где я сейчас проживаю, буду ли я иметь право на долю в этом доме?

Снятие с регистрационного учета и регистрация по новому месту жительства никак не повлияет на право собственности где бы то ни было. 

при продаже дома я должна детям предоставить другое жилье такой же площади или можно заявление только написать, что я обязуюсь после продажи предоставить детям другое жилье? 

Требования, в этом случае, выставляет орган опеки и попечительства. По практике, обычно просят предоставить предварительный договор купли-продажи будущего жилья. Всё зависит от конкретного органа опеки. Я лично видела распоряжения, разрешающие продажу без предоставления какого-либо жилья детям, но выставлялось условие о покупке такового в будущем.