Основания для лишения родительские прав строго ограничены законом:
ст. 69 Ск РФ Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном — -уклонении от уплаты алиментов;
-отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
-злоупотребляют своими родительскими правами;
-жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
-являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
-совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
Насколько понимаю, в Вашем случае можно только ссылаться на первое основание. То, что против родителя возбуждены уголовные дела, и даже если его «посадят», но это не будет иметь никакого отношения к вышеуказанным основаниям, родительских прав не лишат.
В части злостного неплатильщика — нужно возбужденное исполнительное производство (через приставов) и соответственно должны быть сведения, что он не платит алименты, если он хотя бы 1 раз за полгода дал хоть 100 рублей, уже шансы на лишение маловероятны- суд ограничиться предупреждением.