Здравствуйте.
Если отец — единственный собственник, нужно выяснять, не является ли квартира совместно нажитым имуществом ваших родителей. Если она таковым является, тогда, независимо от того, на кого квартира оформлена, мама имела там 1/2 долю, данная доля в отсутствие завещания будет наследоваться наследниками первой очереди, а это: супруг (ваш отец), дети и родители мамы, если они живы. Т.е. в данном случае вы имеете право на 1/4 долю, если у вас нет братьев и сестер, дедушки и бабушки, а отец имеет право на 3/4. Выселить в этом случае он, естественно, вас не сможет. Для вступления в наследство в течение 6 месяцев с даты смерти нужно обратиться к нотариусу с документами на квартиру.
Если квартира — не совместно нажитое имущество, а единоличная собственность отца, тогда, к сожалению, у мамы доли там не было и наследовать нечего. При этом для выселения отец должен будет обратиться в суд, где доказать, что вы — бывшие члены его семьи, что совместное хозяйство с ним не ведете, одной семьей не живете и т.д. Это довольно сложно. В суде вы будете вправе просить предоставить вам срок для поиска нового места жительства, например, 1 год. Суд по своему усмотрению вправе удовлетворить такое заявление и оставить вас проживать в квартире определенное время.
Если на момент приватизации квартиры вы были там зарегистрированы, но отказались от участия в приватизации, то вы приобрели право пожизненного пользования квартирой, выселить вас не получится.
Если квартира не приватизирована и договор социального найма заключен с отцом, а вы указаны в качестве членов его семьи и зарегистрированы в данной квартире, фактически там проживаете, оплачиваете коммунальные платежи, квартиру не разрушаете, прав соседей и отца не нарушаете, тогда выселить он вас не сможет.
Как видите, ответ на ваш вопрос зависит от конкретной ситуации.