Как отца лишить родительских прав

Здравствуйте, Елена.

он может потом ответные алименты подать

Это новое слово в российской юридической науке. Нет такого понятия и быть не может.

Исполнительный лист необходимо отдать приставам. Иначе зачем он вообще нужен? При большой задолженности по алиментам возможно открытие уголовного дела. В рамках УД бывшие мужья обычно быстро находятся и начинают гасить задолженность. Причем ударными темпами.

Семейный кодекс РФ. Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: 

• уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; 
  
• отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
  
• злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность; 
  
• являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией; 
  
• совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
  

Основания для лишения родительских прав приведены выше. У вас есть возможность лишить вашего бывшего мужа этих прав только за неуплату алиментов. Не понесете ИЛ приставам — нет оснований для этого.

Удачи вам.