Здравствуйте, Ирина!
Коллеги назвали оба пути, добавлю, как выбрать между ними и что подготовить.
1. Исправление записи акта о рождении через ЗАГС. Это быстрее и дешевле суда. Заявление подается в ЗАГС по месту жительства или по месту хранения записи, к нему прикладываются документы, подтверждающие правильное написание фамилий: свидетельство о рождении матери, ее свидетельство о браке или о перемене фамилии, паспортные данные, архивные справки. Если документы однозначно подтверждают ошибку, ЗАГС вносит исправление по Федеральному закону № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния».
2. Суд, если ЗАГС откажет. Тогда подается заявление в районный суд в порядке особого производства: о внесении исправлений в запись акта гражданского состояния (ст. 307 ГПК РФ) или об установлении факта родственных отношений (п. 1 ч. 2 ст. 264 ГПК РФ). Второй вариант подходит, если родство нужно подтвердить для конкретной цели, например для наследства или получения выплаты, а исправить запись уже невозможно. Заявление подается по месту Вашего жительства, госпошлина небольшая.
Доказательства в суде: документы матери с историей ее фамилий, Ваши школьные и медицинские документы, где мать указана законным представителем, фотографии, показания свидетелей (родственников, соседей).
Если напишете, для чего нужно подтвердить родство и какие именно ошибки допущены, подскажу оптимальный путь и помогу составить заявление в ЗАГС или в суд.
С уважением,
Лучников Константин,
юрист, партнер адвокатского бюро