Нет, сотрудники не имели права отказывать в замене паспорта из-за отсутствия военного билета или приписного свидетельства. Я понимаю, ситуация неприятная, но закон на вашей стороне.
Дело в том, что ни Положение о паспорте гражданина РФ (утверждённое Постановлением Правительства РФ), ни Административный регламент МВД (Приказ МВД России № 773) не включают документы воинского учёта в перечень обязательных для замены паспорта. То есть формально требовать их нельзя.
При этом есть важный нюанс: отметка о воинском учёте действительно ставится в новый паспорт (на 13-й странице). Но если у человека нет военного билета или приписного, сотрудник МВД не должен отказывать в приёме документов. Он обязан самостоятельно направить межведомственный запрос в военкомат, чтобы получить актуальные сведения. Если ответ придёт до выдачи паспорта — отметку поставят. Если нет — паспорт всё равно выдадут, просто без этой отметки.
Что касается старого паспорта: по правилам при замене его действительно забирают, но это стандартная процедура — после оформления нового документа старый сдаётся.