Доброе утро, Татьяна! Фраза «категория пригоден только в военное время» обычно означает, что у человека в военном билете стоит категория «В» (ограниченно годен). То есть в мирное время он освобождён от срочной службы, зачислен в запас. А в военное время или в период мобилизации к нему могут предъявить требования (например, призвать по мобилизации).
То, что муж подтверждал данные в январе, — это нормально. Военкоматы периодически актуализируют учётные данные: сверяют информацию, вносят изменения в личные дела, особенно если появились новые сведения (смена работы, семейного положения, места жительства). Поэтому повестка чаще всего означает именно это: вызов для уточнения сведений, а не автоматический призыв.
Имеют, но не во всех случаях.