Здравствуйте, Дмитрий.
По законодательству, в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.
Поскольку квартира является вашей личной собственностью (приобретена до брака), ваша бывшая супруга после расторжения брака утратила статус члена семьи собственника. Это означает, что она утратила право пользования вашей квартирой и обязана освободить ее. Тот факт, что у нее в собственности имеется иное жилое помещение (дом, купленный за материнский капитал), лишь подтверждает отсутствие у нее оснований для сохранения права пользования вашей квартирой, так как она обеспечена иным жильем.
Ситуация с детьми принципиально иная. В соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних детей признается место жительства их законных представителей (родителей). Дети имеют право пользования жилым помещением, в котором они зарегистрированы и проживают, и их право пользования не прекращается автоматически при расторжении брака между родителями.
В Вашем случае, Вы вправе обратиться в суд с иском о признании бывшей супруги утратившей право пользования жилым помещением и ее выселении. Наличие у нее в собственности другого жилья (дома) будет являться весомым аргументом в суде, подтверждающим, что она может обеспечить себя иным жильем.
На основании вступившего в законную силу решения суда о признании бывшей супруги утратившей право пользования жилым помещением, органы регистрационного учета обязаны снять ее с регистрационного учета.
Выселить детей из квартиры, в которой они зарегистрированы, крайне затруднительно, особенно если они несовершеннолетние. Суд, как правило, сохраняет за ними право пользования жилым помещением, если они там проживают.
Имейте в виду, что если бывшая супруга проживает в квартире вместе с детьми, суд может обязать ее освободить помещение, но при этом может возникнуть вопрос о порядке пользования квартирой детьми. Если вы считаете, что совместное проживание с бывшей супругой невозможно, вы можете требовать ее выселения, однако право детей на проживание в месте регистрации (по месту жительства одного из родителей) сохраняется.
Рекомендую Вам подготовить исковое заявление о признании бывшей супруги утратившей право пользования жилым помещением и снятии ее с регистрационного учета. Претензионный порядок в данном случае не является обязательным, но вы можете направить ей письменное требование об освобождении помещения, чтобы зафиксировать факт отказа в добровольном порядке.
Для составления данных документов (досудебное требование и исковое заявление) можете обратиться ко мне в личный чат за отдельную плату.