Виктория, здравствуйте.
Несовершеннолетние дети являются наследниками первой очереди наравне с матерью умершего (бабушкой).
Законные представители не вправе отказаться от наследства в пользу несовершеннолетних детей без разрешения органов опеки и попечительства (ст. 37 ГК РФ, ГК РФ Статья 1157). Органы опеки, как правило, не дают разрешения на отказ от наследства если это противоречит интересам детей, а отказ от имущества почти всегда противоречит интересам ребёнка.
4. Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.
Таким образом принятие всего наследства только матерью умершего практически невозможно без официального отказа детей, который в свою очередь требует разрешения органов опеки. Получить такое разрешение крайне сложно.
Что касается проживания: факт того что дети не проживали с отцом и не были прописаны в доме, значения для права на наследство не имеет. Наследование определяется родством, а не пропиской или фактом проживания.
Рекомендую обратиться в органы опеки для выяснения их позиции, именно от неё зависит дальнейший порядок действий.
Пусть всё разрешится благополучно!