Здравствуйте Екатерина!
Вероятность есть, но насколько она велика говорить сложно.
Могу порекомендовать Вам сделать несколько тактических ходов, чтобы лишение родительских прав было наверняка.
Во-первых, обратитесь к приставам с требованием о признании неплательщика алиментов злостным. Требуйте возбудить уголовное дело по ст. 157 УК РФ.
Вначале всего скорее должнику объявят предупреждение. что если он не начнет платить алименты его привлекут к уголовной ответственности.
Затем, если ситуация не изменится (что Вам и нужно) последует возбуждение уголовного дела по ст. 157 УК РФ — злостная неуплата алиментов. Приговор скорее всего вынесут какого-либо серьезного наказания там не будет, но судимость зафиксируется).
После этого можете смело подавать на лишение родительских прав, после приговора по ст. 157 вероятность лишения, исходя из судебной практики, более 90%.
Можно конечно попытаться и сейчас, но тут помимо алиментов, важным моментом будет общение с ребенком, отношение к нему, и что он сам скажет по этому поводу.
С уважением,
Ярослав Цветков.