Здравствуйте! Да, может, если шестимесячный срок для принятия или отказа от наследства не прошёл.
Из существа Вашего запроса следует, что у наследодателя по факту не было никаких имущественных прав, подлежащих передаче наследникам по наследству, только обязанности (долги).
Дети, зарегистрированные на дату смерти наследодателя совместно с ней, считаются принявшими наследство, если они в течение 6 месяцев со дня смерти не откажутся от наследства путем подачи заявления нотариусу.
Поэтому для отказа от наследства рекомендую не пропускать установленный законом срок.
Обращаю Ваше внимание, что при отказе от наследства, наследник отказывается от всего объёма наследства, которое было у умершей ко дню ее смерти. То есть, если выяснится, что у умершей были ещё и вклады или недополученная пенсия и др., то отказываясь от наследства, наследник отказывается и от этого имущества тоже.
Да, действительно, права по договору соц.найма наследнику не переходят. Однако совместно зарегистрированные члены семьи имеют преимущественное право на заключение договора соц.найма на эту же квартиру.
Отказ от наследства не влечет ограничений для заключения договора соц.найма.
Буду рада, если моя консультация окажется полезной — ваш комфорт и результат для меня важны!