Может ли этот ребенок заявить право на квартиру?

Здравствуйте, Ольга! Если это 2 родных ребенка этого конкретного умершего человека, то второй ребенок является наследником обязательной доли квартиры (ст.1149 ГК РФ):

ГК РФ. Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве.
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.