Александр, добрый день!
Если УК “назначила” администрация, это обычно делается через открытый конкурс, а при этом собственники всё равно сохраняют право в любое время выбрать другой способ управления/другую УК решением общего собрания (ЖК РФ ст. 161 ч. 3–4).
Письменный договор управления по общему правилу должен быть заключён (ЖК РФ ст. 162), а при уклонении стороны спор может идти по логике “обязательного заключения договора” (ГК РФ ст. 445).
При этом отсутствие у вас на руках подписанного договора не означает, что можно просто “не платить”: ВС РФ разъяснил, что отсутствие письменного договора управления не освобождает собственника от платы за содержание общего имущества (Пленум ВС РФ №22 от 27.06.2017, п. 12), а сама плата вносится ежемесячно в сроки, указанные в ЖК РФ (ст. 155).
https://normativ.kontur.ru/document?moduleId=7&documentId=296815&ysclid=mktq6eb3g4936644498
Но “платить за воздух” вы тоже не обязаны: УК отвечает перед собственниками за надлежащее содержание общего имущества и готовность инженерных систем (в т.ч. отопительных/электрических сетей в составе общего имущества) — ЖК РФ ст. 161 ч. 1, 2.3 (с учетом упоминания ст. 157.2).
Если уборка/обслуживание сетей не выполняются или выполняются с перерывами и плохим качеством, вы имеете право требовать уменьшения платы за содержание: это прямо допускается ЖК РФ (ст. 156 ч. 10) и реализуется по правилам ПП РФ №491.
https://normativ.kontur.ru/document?moduleId=1&documentId=501747&ysclid=mktq7bi5cr20875383
По ПП РФ №491 заявление о перерасчёте можно подать в течение 6 месяцев, оно подлежит обязательной регистрации, а ответ с номером регистрации и решением (удовлетворение/отказ с причинами) должны дать в течение 2 рабочих дней (пп. 8–9 Правил).
Чтобы перерасчёт “выстоял”, фиксируйте нарушения актом/фото/свидетелями: ВС РФ указывает, что факт ненадлежащего оказания услуг может подтверждаться не только актом исполнителя, но и любыми доказательствами по ГПК (Пленум ВС РФ №22, п. 22).
Если выяснится, что УК ещё и завышала начисления, требуйте штраф: за нарушение расчёта платы за содержание — 50% величины превышения (ЖК РФ ст. 156 ч. 11), а за коммунальные услуги — аналогичный штраф 50% превышения (ЖК РФ ст. 157 ч. 6), причём механизм выплаты — через снижение начислений/долга.
Параллельно подавайте жалобу в ГЖИ: за нарушения содержания дома и управления возможна административная ответственность по КоАП РФ ст. 7.22, а за нарушения лицензионных требований управления МКД — КоАП РФ ст. 14.1.3.
Если УК игнорирует претензии и перерасчёт, разумная финальная ступень — суд с требованиями об обязании устранить нарушения и о взыскании сумм/штрафов, где дополнительно может применяться потребительский штраф 50% за неудовлетворение требований добровольно (ЗоЗПП ст. 13).