При открытии нами наследственного дела можно ли сделать так, чтобы машину, которая оформлена на отца оформить на меня, а мамина машина так и осталась оформлена на нее?

Уточните, кому принадлежит дом — вам или вашему отцу, просто из вашего вопроса непонятно, родители вам дарили или родители отца ему? Если дом ваш, то вашей маме надо будет у нотариуса отказаться от наследства в вашу пользу, тогда автомобиль достанется вам. Если же дом был на отце и вы хотите с мамой получить его в равных долях, а автомобиль себе, тогда заключите у нотариуса соглашение о разделе наследства.