Здравствуйте, Ирина!
Нет, без вашего согласия как собственника она не может прописать (зарегистрировать) ребёнка в вашей квартире.
Право собственности. Квартира — ваша личная собственность, приобретённая до брака (ст. 36 СК РФ). Регистрация (прописка) несовершеннолетнего по месту жительства одного из родителей возможна только с согласия собственника жилого помещения (п. 2 ст. 20 ГК РФ, ст. 70 ЖК РФ).
Права матери. Мать может зарегистрировать ребёнка только по месту своей регистрации, если она сама является собственником или имеет на это согласие собственника. Так как она лишь зарегистрирована у вас, а не является собственником, её права ограничены вашим согласием.
Ваши действия: Если она попытается это сделать через паспортный стол или МФЦ без вашего согласия, вы вправе оспорить эту регистрацию в суде, и её отменят.
Оставьте пожалуйста положительный отзыв за оказанную мною Вам бесплатную консультацию. Благодарю. Спасибо