Если я напишу песню и опубликую её в интернете на стихотворение другого человека (без его ведома), но укажу фамилию и имя автора стихотворения будет ли это являться нарушением его авторского права?

Игорь, здравствуйте!

Да, публикация песни, написанной вами на стихотворение другого человека без его разрешения (даже с указанием имени автора), будет являться нарушением его авторского права.
Согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации (часть четвертая, статьи 1255, 1270), автору принадлежат исключительные права на его произведение.

Право на переработку (право на создание производного произведения): наложение музыки на стихотворение и превращение его в песню — это форма переработки оригинального произведения.

Исключительное право на переработку принадлежит только автору стихотворения. Никто другой не вправе перерабатывать его произведение без его прямого согласия.

Статья 1270 ГК, пункт 2, подпункт 9 прямо указывает, что использованием произведения считается его переработка, и это право принадлежит правообладателю.

Публикация песни в интернете (доведение до всеобщего сведения) и ее исполнение также являются исключительными правами автора.
Указание имени автора (соблюдение права авторства по статье 1265 ГК РФ) — это обязательное условие, но оно не заменяет необходимости получения разрешения на использование произведения (согласия на переработку и публикацию).
 
Чтобы ваша песня была законной, вам необходимо:
Найти автора стихотворения.

Получить его письменное разрешение (желательно заключить лицензионный договор или договор отчуждения исключительного права на переработку), в котором он даст согласие на использование его текста в качестве песни и ее публикацию в интернете.

Без такого разрешения автор может подать на вас в суд с требованием удалить песню из интернета, возместить убытки или выплатить компенсацию (которая может составлять от 10 тысяч до 5 миллионов рублей по решению суда, согласно статье 1301 ГК РФ).