Вопрос состоит в том, что могу ли я, как единственный кормилец уволится с военной службы в зоне сво?

К сожалению, данный документ имеет гриф ДСП, его нет в публичном доступе и ознакомиться с ним нельзя.

Уволиться с военной службы  не получится. Согласно п. 4 Указа Президента РФ от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации» контракты продолжают своё действие. В период частичной мобилизации определены следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту: 

а) по предельному возрасту;

б) по состоянию здоровья — признание не годным к военной службе

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Однако, есть такой мифический Указ Президента Российской Федерации от 03 августа 2023 года № 580 «О некоторых вопросах прохождения военной службы». Данным документом предусматривается возможность в исключительных случаях решениями Министра обороны, Директора ФСБ, Директора  Росгвардии и т.д., увольнять с военной службы военнослужащих при наличии у них уважительных причин.

Ну так вот, одной из уважительных причин может являться постоянный посторонний уход (помощь, надзор) за родственником. 

Вам нужно приложить документы, что Ваша мать нуждается в постоянном постороннем уходе.