Может быть попробовать пересечь границу Абхазии?

Здравствуйте. В вашей ситуации важно понимать, что превышение срока пребывания в России действительно считается нарушением миграционного законодательства (ст. 18.8 КоАП РФ), и в отдельных случаях может повлечь запрет на въезд до 5 лет. Однако есть законные способы исправить ситуацию:

Добровольно покинуть РФ и выехать через официальные пункты пропуска (например, аэропорт или пограничный контроль на суше). В отличие от «неофициального» пересечения границы, это показывает, что вы не пытались нарушить закон. Абхазия как вариант не рекомендуется, это не считается официальным пересечением границы для целей миграционного учета РФ.
Уплата административного штрафа: при выезде можно обратиться в миграционные органы или в МВД с объяснением ситуации и оплатить штраф за нарушение срока пребывания. Обычно штраф небольшой, но главное — фиксируется факт добровольного устранения нарушения.
После выезда и уплаты штрафа можно повторно подавать документы на въезд в Россию, соблюдая правильные сроки и категории пребывания (туризм, гостевая виза, ВНЖ, РВП и т.д.). Это существенно снижает риск запрета на въезд.
На будущее: всегда проверять срок пребывания в приглашении или уведомлении о постановке на миграционный учет и подавать на продление заранее, чтобы не возникало нарушений.
В кратце: нужно официально выехать из России, оплатить штраф и только потом планировать повторный въезд, не пытайтесь обходными путями пересекать границу. Это минимизирует риск запрета на 5 лет.

С уважением Александр Емельянов
Если хотите отблагодарить юриста, то вот pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4337993/