Здравствуйте, Ксения.
Договор, заключённый через переписку по e-mail, как правило считается заключённым в простой письменной форме, поскольку допускается обмен электронными документами/иными данными при способе, позволяющем достоверно определить лицо, выразившее волю (ст. 434, ст. 160 ГК РФ).
Соберите доказательства исполнения (исходники/файлы, переписку, счёт, акт/отчёт, подтверждение передачи результата) и направьте заказчику письменную претензию с требованием оплатить услуги и сроком оплаты, ссылаясь на обязанность оплатить услуги и надлежаще исполнять обязательства (ст. 781, ст. 309 ГК РФ) — для споров с организацией/ИП претензионный порядок обычно обязателен перед судом.
Если это не поможет, придётся обращаться в суд. При необходимости, помогу составить претензию и пакет доказательств/заявление в суд.