Здравствуйте!
Переписывать завещание при смене паспортных данных завещателя не нужно. Завещание остаётся действительным, поскольку идентифицируется по личности, а не по паспорту (ст. 1124–1125 ГК РФ). При вступлении в наследство нотариус запросит документы, подтверждающие смену данных (старый/новый паспорт, справку из МВД).
Если воля завещателя не изменилась, достаточно предъявить доказательства идентичности. Переоформление требуется только при желании изменить содержание завещания.
Если возникнут вопросы по нотариусу или наследству — обращайтесь.