Здравствуйте!
Да, отцу ребенка нужно дать согласие на регистрацию (прописку) ребенка в новой квартире, даже если он не участвует в сделке и с ним нет связи, так как он является законным представителем ребенка и его согласие требуется для любых действий, касающихся прав ребенка, в том числе и места жительства, хотя ребенок уже имеет долю в этой квартире. Прописка без согласия отца — это нарушение прав отца, которое может быть оспорено, поэтому нужно либо добиться его согласия (письменно, нотариально), либо в случае отказа — обращаться в суд для определения места жительства ребенка с матерью.
Если вам потребуется более глубокая консультация или помощь в составлении юридических документов (таких как заявления, жалобы, ходатайства), вы можете обратиться ко мне в чат. Эти услуги предоставляются на платной основе, и я готов изучить ваши материалы для лучшего понимания ситуации.
Если мой ответ был полезен для вас, прошу оценить и отблагодарить юриста.