При разбирательстве в суде по разделу имущества они прикладывали договора дарения этих денежных средств сыну, в связи с этим просили, чтобы основная доля в квартире перешла сыну

Добрый день.

Можно ли доказать, что я не обязана выплачивать им эту сумму, так как не было ни договоров займа, ни расписок. Только переписка родителей и сына о том, какую сумму мы им должны отдать.

 Родители супруга также продолжают с вам стребовать данные средства?

Если средства передавались в дар супругу, они являются его личным имуществом.

 Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью. ст. 36 СК РФ

Следовательно возвращать подаренные супругу средства вы не должны. 

Суд не удовлетворил их требования, оставив равные доли.

 Добрый день! Вам не надо ничего доказывать, если суд требования не удовлетворил.

После развода, и уже состоявшегося по суду раздела имущества, родители бывшего мужа просят вернуть денежные средства,

 Вернуть Вы можете только по своей воле. Если есть решение суда о разделе имущества после развода, то это решение будет преюдициальным (то есть, обязательным) для всех последующих решений по данному вопросу. Вновь по разделу имущества супругов Ваш бывший супруг не сможет обратиться в суд, если решение уже было вынесено.