С соответствии с законом Грузии «О гражданстве Грузии», ст. 31 «Выход из гражданства Грузии»
1.Граждане Грузии вправе выходить из гражданства Грузии.
2. Гражданам Грузии может быть отказано в выходе из гражданства Грузии:
а) ввиду неисполнения обязанности государством или воинской обязанности, за исключением случая, когда они освобождены от соответствующей обязанности/обязательства в порядке, установленном Законом;
б) если они являются обвиняемыми в совершении преступлений, предусмотренных Уголовным кодексом Грузии, или в отношении них существует вступивший в силу приговор суда, подлежащий исполнению.
Если Вы не подпадаете под действие пункта 2 вышеназванной статьи, тогда на основании ст. 33 названного закона только президент Грузии правомочен принять решение о выходе из гражданства Грузии.
На основании ст. 34 вышеуказанного закона:
1. Заявления о приобретении гражданства Грузии, выходе из гражданства Грузии и восстановлении в гражданстве заинтересованными лицами вносятся в юридическое лицо публичного права, действующее в сфере управления Министерства юстиции Грузии, – Агентство развития гражданских сервисов (далее – Агентство). Лица, проживающие за пределами Грузии, направляют заявления в Агентство через дипломатические представительства и консульские учреждения Грузии за рубежом или непосредственно Президенту Грузии. (25 мая 2012 г. №6316) Ходатайства несовершеннолетних и недееспособных лиц по вопросам гражданства Грузии вносятся их законными представителями. (15 окт. 1996 г.№423)
Далее, ст. 36 Рассмотрение вопросов гражданства Грузии.
1. Заявление и представление по вопросам гражданства Грузии рассматривает и соответствующее заявление подготавливает Агентство.
2. Если Агентству без подачи ведомствами, указанными в статье 35 настоящего Закона, представления станет известно об основаниях утраты лицом гражданства Грузии, оно в порядке, установленном пунктом первым настоящей статьи, рассматривает вопрос об утрате гражданства и материалы представляет Президенту Грузии.
Статья 37. Принятие решения по вопросам гражданства Грузии.
1. В случае удовлетворения заявления и представления о приобретении гражданства Грузии, прекращении гражданства Грузии и восстановлении в гражданстве Грузии Президент Грузии издает указ, а при принятии отрицательного решения – распоряжение.
2. Указ Президента Грузии о выходе лица из гражданства Грузии вступает в силу:
а) с получением компетентными органами Грузии документа, подтверждающего принятие этим лицом гражданства иностранного государства;
б) со дня его подписания в случае выдачи компетентным органом иностранного государства документа, однозначно подтверждающего, что лицо в случае выхода из гражданства Грузии обязательно примет гражданство соответствующего государства.
Статья 38. Срок рассмотрения и принятия решения по вопросам гражданства Грузии. Срок рассмотрения заявления, представления и принятия решения по вопросам гражданства Грузии не должен превышать 3 месяцев.
Таким образом, Вам необходимо обратиться в Посольство Швейцарии в Российской Федерации, Секция интересов Грузии с заявлением об отказе от имеющегося у Вас гражданства, составленные на основании вышеуказанного закона.
Ст.16 федерального закона «О гражданстве» предусмотрен исчерпывающий перечень оснований для отклонения заявления о приеме в гражданство, и наличие иностранного гражданства в этой статье отсутствует. Так что это не препятствие, направляйте официальное заявление и смотрите официальную позицию