Я могу в суде доказать что я воспитывал и содержал до 18 летия?

Претендовать на получение наград можно в качестве отчима, исходя из требований ст. 1145 ГК РФ, согласно которой

3. Если нет наследников предшествующих очередей,к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.

И на этот счет в постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 «О судебной практике по делам о наследовании»

указывалось, что 

29. К наследникам по закону седьмой очереди, призываемым к наследованию согласно пункту 3 статьи 1145 ГК РФ, относятся:
пасынки и падчерицы наследодателя — неусыновленные наследодателем дети его супруга независимо от их возраста;
отчим и мачеха наследодателя — не усыновивший наследодателя супруг его родителя.

На этом основании Вы можете требовать выдать Вам награды, несмотря на то, что его не усыновили.

Для признания фактическим воспитателем военнослужащего Вам требуется  обратиться в районный суд
с заявлением в порядке особого производства, которое подается по правилам, установленным ст. ст. 262 — 267 ГПК РФ.

В подтверждение осуществления фактического воспитания опекуном предоставляются документы, подтверждающее назначение опеки над погибшим, нахождение его на иждивении не менее 5 лет (сюда могут быть отнесены документы о совместном проживании и несении расходов, направленных на его содержание).

Если судом будет установлено, что Вы являлись фактическим воспитателем сына, то Вы имеет право на выплату по случаю его гибели в силу

Указа Президента РФ от 5 марта 2022 г. N 98

единовременная выплата в размере 5 млн. рублей в равных долях.https://base.garant.ru/403615454/

а также 

п.4 ч.11 ст.3 Федерального закона от 7 ноября 2011 г. N 306-ФЗ «О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат»

4) лицо, признанное фактически воспитывавшим и содержавшим военнослужащего,..... в течение не менее пяти лет до достижения ими совершеннолетия (далее — фактический воспитатель). При этомправо на ежемесячную денежную компенсацию, установленную частями 9 и 10 настоящей статьи, имеет фактический воспитатель, достигший возраста 50 и 55 лет (соответственно женщина и мужчина) или являющийся инвалидом. Признание лица фактическим воспитателем производится судом в порядке особого производства по делам об установлении фактов, имеющих юридическое значение.https://base.garant.ru/12191544/5ac206a89ea76855804609cd950fcaf7/#block_311

Таким образом, заявление необходимо подавать в суд в порядке особого производства.

При этом, важно будет доказать, что Вы осуществляли воспитание ребенка именно до 18 лет.

Членами семьи военнослужащего,… имеющими право на получение единовременного пособия, предусмотренного частью 8 настоящей статьи, и ежемесячной денежной компенсации, установленной частями 9 и 10 настоящей статьи, независимо от нахождения на иждивении погибшего (умершего, пропавшего без вести) кормильца или трудоспособности считаются:

4) лицо, признанное фактически воспитывавшим и содержавшим военнослужащего....в течение не менее пяти лет до достижения ими совершеннолетия

В качестве доказательств могут быть приняты любые доказательства, свидетельствующие о том, что Вы заботились, воспитывали военнослужащего до наступления возраста 18 лет. Это могут быть фотографии, справки из школы, детских кружков и так далее.

В этом случае принятие положительного решения вполне вероятно (Определение Пятого кассационного суда общей юрисдикции от 01.07.2025 N 88-5737/2025).

Судом апелляционной инстанции установлено, истец воспитывала и содержала Я.В., более пяти лет; забрала его из детского дома; устроила ребенка в школу по месту своего жительства; в школе Я.В. обучался до одиннадцатого класса, при этом в течение всего времени он проживал по месту жительства опекуна Н., которая полностью занималась его воспитанием, образованием, заботилась о нем, что подтверждается имеющимися в деле письменными доказательствами.

Аналогичные указано и в Определение Четвертого кассационного суда общей юрисдикции от 15.04.2025 по делу N 88-11253/2025.

Судом апелляционной инстанции установлено, что истец являясь бабушкой погибшего ДД.ММ.ГГГГ внука ФИО2 проживала с ним, заботилась о здоровье, физическом, психологическом, духовном и нравственном развитии ФИО2, участвовала в его жизни и обеспечении им получения общего образования, а также содержала его, между ними сложились семейные связи на протяжении более пяти лет перед совершеннолетием ФИО2

То есть, многое будет зависить от того, какие доказательства будут предоставлены суду.