Я, родная его сестра, или у нас с двоюродной сестрой его доля поделится между нами пополам?

Добрый день.

Не очень понятно, что имеется в виду «открывала вклады на него».

Если Ваша бабушка открывала вклады на свое имя, но денежные средства предполагала передать брату, денежные средства на данном вкладе входят в состав наследства Вашей бабушки и наследуются Вами с двоюродной сестрой на общих основаниях как наследниками первой очереди по праву представления, то есть в равных долях.

Если Ваша бабушка  оставила завещательное распоряжение на брата, но он умер раньше бабушки, то денежные средства наследуются в том же порядке, так как наследство по завещанию не переходит по праву представления.

Если же вклад был открыт на имя Вашего брата и он является Вашим родным братом (не двоюродным), то находящиеся на нем денежные средства входят в состав его наследства, а не наследства бабушки. В этом случае Вы являетесь наследником второй очереди и при отсутствии наследников первой очереди (детей, супруги, родителей) вправе претендовать на наследство. Ваша двоюродная сестра относится в этом случае к наследникам третьей очереди и не наследует, если Вы приняли наследство.

Если моя консультация была Вам полезна, прошу поставить положительный отзыв.