Имеют ли право на квартиру дети матери?

Здравствуйте Вячеслав 

В данной ситуации дети матери имеют право претендовать на квартиру, поскольку произошло наследование. 

Разберем ситуацию пошагово:

1. Квартира была завещана сожителю, который является наследником по завещанию

2. Сожитель умер, не успев принять наследство

3. Родственники сожителя отказались от наследства

4. В данном случае действует  (в вашем случае — детям матери)

правило: если наследник по завещанию умер и не успел принять наследство, право наследования переходит к наследникам наследодателя

Дети матери как наследники по закону меют право вступить в наследство по праву представления, получить квартиру в порядке наследования, оьратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства. 

 У вас есть 6 месяцев с момента смерти матери для принятия наследства

 Необходимо обратиться к нотариусу по месту открытия наследства

 При отказе других потенциальных наследников (родственников сожителя) ваши права на наследство укрепляются

См

ГК РФ Статья 1156 

Здравствуйте!

Сожитель тоже умер его родственники не стали вступать в наследство

Сожитель принял наследство после смерти матери?