С отцом ребенка не в браке

Да, вы можете дать ребёнку свою фамилию, даже если отец признаёт отцовство.

По закону (ст. 58–59 СК РФ):

Если родители не состоят в браке, фамилия ребёнка определяется по соглашению родителей.
Если договориться не получается — вопрос решает орган опеки и попечительства, исходя из интересов ребёнка.
В свидетельстве о рождении ребёнка будет указана фамилия, на которую вы вместе с отцом согласитесь, либо ту, что определят опека/суд.

Что делать:

При подаче документов на регистрацию рождения в ЗАГС подайте совместное заявление о выборе фамилии ребёнка (можете указать свою).
Если отец будет настаивать на своей фамилии — обращайтесь в орган опеки, они примут решение, чья фамилия соответствует интересам ребёнка.
Если ребёнок уже зарегистрирован и вы хотите сменить фамилию — тогда тоже через орган опеки, а при отказе — через суд.

Итог: фамилию матери дать можно, но если отец против — вопрос решает опека. Обычно при совсем маленьком ребёнке чаще учитывают позицию матери.