Здравствуйте, развелись 2 года, есть ребенок инвалид 6 лет, есть квартира в ипотеке, живем с ребенком в ней, не

Здравствуйте Наталья!

В вашей ситуации важно защитить и свои права, и интересы ребенка-инвалида.
Отвечаю по пунктам:

нужно ли определять место жительство ребенка,

Если место жительства ребенка официально не определено, отец может настаивать на регистрации ребенка у себя или использовать это для давления.

По закону, при раздельном проживании родителей место жительства ребенка определяется соглашением родителей, а при споре — судом (п. 3 ст. 65 СК РФ).
Если ребенок фактически проживает с вами, вы осуществляете уход, ребенок привязан к вам, суд, как правило, определяет место жительства с матерью, особенно если ребенок инвалид и нуждается в особом уходе.
Рекомендую подать в суд заявление об определении места жительства ребенка с вами. Это защитит вас от попыток бывшего супруга забрать ребенка или манипулировать регистрацией.

бывший хочет прописать ребенка а меня нет

Ребенок может быть зарегистрирован по месту жительства одного из родителей, даже если второй не согласен.
Прописка матери вместе с ребенком не обязательна, но если вы не зарегистрированы в квартире, собственник (бывший супруг) может попытаться вас выселить.
Если квартира ипотечная и оформлена на бывшего мужа, ваши права на проживание зависят от того, были ли вы совладельцем или есть ли у вас иные основания для проживания.

приезжает раз в неделю, может выгнать

Если вы не собственник и не зарегистрированы, формально он может обратиться в суд с требованием о выселении.
Если ребенок будет зарегистрирован, вас как мать несовершеннолетнего ребенка-инвалида выселить сложнее, особенно если нет другого жилья и ребенок проживает с вами.

если подам на алименты буду получать меньше, у него черная бухгалтерия

Если у бывшего супруга официально низкая зарплата, алименты по закону будут рассчитываться с официального дохода (обычно 1/4 на одного ребенка, 1/3 на двоих и т.д.).
Если есть сведения о “серой” зарплате, можно просить суд назначить алименты в твердой денежной сумме (ст. 83 СК РФ), исходя из реальных потребностей ребенка и уровня жизни отца.
Для доказывания реальных доходов можно использовать косвенные доказательства: уровень расходов, наличие имущества, показания свидетелей, справки о покупках, поездках и т.д.
Можно обратиться в трудовую инспекцию или налоговую с заявлением о проверке работодателя на предмет выплаты “серой” зарплаты.

заставляет отчитываться о тратах,

Отец не вправе требовать отчета о расходах, если алименты выплачиваются по закону. Вы не обязаны отчитываться, если иное не предусмотрено решением суда или соглашением.Чтобы этого не происходило устанавливайте алименты в твердой форме путем заключения соглашения о выплате алиментов или на основании решения суда.