Здравствуйте!
Да, такая возможность у вас есть, но оформить это нужно через суд и органы опеки.
Варианты:
Добровольное соглашение с отцом
Если бывший муж согласен взять сына на воспитание и проживание у себя, можно заключить письменное соглашение об определении места жительства ребёнка с отцом.
Такое соглашение утверждается органом опеки или через суд, чтобы имело юридическую силу.
Судебное определение места жительства ребёнка
Если отец готов и вы хотите официально закрепить проживание ребёнка с ним, нужно обратиться в суд с иском об определении места жительства ребёнка с отцом.
Суд учтёт: интересы ребёнка, условия у каждого из родителей, заключение органа опеки.
Отказаться от ребёнка нельзя
Полностью «отдать ребёнка» без юридических процедур (например, просто передав его бывшему мужу) нельзя — ответственность за ребёнка несут оба родителя.
Лишиться родительских прав добровольно вы тоже не можете — это возможно только через суд и только в исключительных случаях.
Что делать:
Сначала обсудите вопрос с отцом ребёнка — согласен ли он взять на себя фактическое воспитание.
Если да — обращайтесь в органы опеки для оформления соглашения или в суд для установления места жительства ребёнка с отцом.
Если он не согласен — суд без его желания ребёнка к нему не определит.