Добрый день. Можно и после начала учебного года. Главное — подать заявление и зафиксировать ответы школы/учредителя.
Подайте заявление в «свою» (по месту регистрации) школу: лично в приемную/секретариат или через региональный портал/Госуслуги. Попросите входящий номер/копию с отметкой.
Если в «своей» школе мест нет: обратитесь письменно в управление образования города. Просьба: «предоставить место в 1 классе ребенку по адресу …». Приложите копию заявления/отказ школы. Вам обязаны предложить место в доступной школе.