Добрый день, Елена
Претендовать вправе кто угодно и на что угодно, но в описанной Вами ситуации притязание племянницы Вашей бабушки на наследование после смерти своей тёти безосновательны, так как она может быть признана наследником только третьей очереди, а если в графе «отец» в Вашем свидетельстве о рождении записан человек, являющийся сыном Вашей бабушки, то есть, прямым наследником первой очереди, то Вы и унаследуете то, что причиталось бы Вашему отцу, был бы он жив.
Но не забывайте, что при жизни бабушка может распорядиться своим имуществом по своему усмотрению, например — продать, подарить, завещать кому она посчитает нужным, и т. д.
Елена, бабушки (и дедушки тоже) со временем превращаются (но не целиком, а только содержимым той части тела, на которой носят головной убор) в маленьких и весьма капризных детей с переменчивым характером. И если Вы уверены, что у Вас хватит терпенья, здоровья, и всего остального, чтобы обеспечить бабушку необходимым уходом и содержанием, есть смысл разрешить бабушке оформить дарение принадлежащей ей недвижимости Вам, а то, если бабушка не проживает вместе с Вами, можете в какой-то момент узнать, что она подарила или завещала своё имущество другому лицу.