Могу ли я с долгами по алиментам выезжать в Абхазию или же Дагестан?

Абхазия, несмотря на безвизовый режим для граждан РФ, считается заграницей, поэтому нет, вы не сможете пересечься границу.

Что касается Дагестана, то здесь ситуация другая. Дагестан — это субъект Российской Федерации, и поездка туда не является выездом за границу. Соответственно, наличие долгов по алиментам не может стать препятствием для поездки в Дагестан. Ограничение на выезд распространяется только на пересечение государственной границы РФ.