Здравствуйте Константин!
Почти правильно.
Статья 376 ГПК РФ. Право на обращение в суд кассационной инстанции
1. Вступившие в законную силу судебные постановления, за исключением судебных постановлений Верховного Суда Российской Федерации, могут быть обжалованы в порядке, установленном настоящей главой, в суд кассационной инстанции лицами, участвующими в деле, и другими лицами, если их права и законные интересы нарушены судебными постановлениями.
2. Судебные постановления могут быть обжалованы в суд кассационной инстанции в течение шести месяцев со дня их вступления в законную силу при условии, что лицами, указанными в части первой настоящей статьи, были исчерпаны иные установленные настоящим Кодексом способы обжалования судебного постановления до дня вступления его в законную силу.
3. Право на обращение в суд кассационной инстанции с представлением о пересмотре вступивших в законную силу судебных постановлений, если в рассмотрении дела участвовал прокурор, имеют должностные лица органов прокуратуры, указанные в статье 377 настоящего Кодекса.
То есть Вы совершенно правильно поняли, что кассационная жалоба подается в течении шести месяцев после вступления решения суда первой инстанции в законную силу (т.е. после апелляционного рассмотрения).
Однако, Вы маленько ошиблись в том, что кассационную жалобу нужно подавать через районный суд.
Статья 377. Порядок подачи кассационных жалобы, представления
1. Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.
То есть Вам необходимо подать кассационную жалобу непосредственно в Верховный (Областной) суд.