Можно ли прописать супругу отца в квартиру до оформления дарственной

Добрый день.

В вашем случае  важно при оформлении договора дарения, чтобы такой договор не содержал условий, что собственность на квартиру переходит после смерти дарителя. После сделки  принять дар (квартиру) и оформить переход квартиры на себя (не откладывать).Срок исковой давности  по договорам дарения— один год (по оспоримой сделке) или три года (требование о применении последствий ничтожной сделки). Подаренное имущество в состав наследственной массы не входит, но это не мешает  жене вашего отца   оспорить договор дарения, так как она является наследником первой очереди. 

но я знаю, что новая жена может его или оспарить или они также не мешают ей стать собственником меньшей доли квартиры (так как она уже в возрасте).

 Если у нее не будет другого жилья и она пенсионерка, на этом основании она может оспорить дарение в судебном порядке   и включить в наследственную массу квартиру. Завещание тоже может оспорить на этом основании.

Но сегодня встал вопрос о том, что эта женщина продала квартиру и хочет прописаться в нас. Можно ли её прописывать до дарственной?

Прописать или нет решать вам. Прописать можете уже после оформления сделки дарения и перехода права собственности квартиры на вас.

 Мне нужен совет как с точки зрения закона сделать так, чтобы ей не досталась квартира

100% варианта нет, если она захочет претендовать на квартиру .  Мое мнение, в случае оформления дарственной шансы выше, так как квартира будет вашей.Оспорить сделку дарения будет сложнее в судебном порядке.