Здравствуйте, как восстановить отцовство умершего отца ребёнка, если он не признавал его и не участвовал в его жизни

Здравствуйте. Восстановить отцовство умершего мужчины, если он при жизни не признал ребёнка, можно только через суд. Это называется установление факта отцовства посмертно.

Подать заявление в суд об установлении отцовства (в порядке особого производства, ст. 264–268 ГПК РФ).
Приложить доказательства, подтверждающие, что он был фактическим отцом ребёнка:

переписка, фотографии, совместное проживание;
свидетельские показания;
документы, подтверждающие содержание ребёнка;
при возможности — экспертиза ДНК с родственниками отца (например, его родителями или братьями/сёстрами).
После положительного решения суда, акт гражданского состояния можно будет внести в ЗАГС и указать отца в свидетельстве о рождении.
НО суд может отказать, если не будет достаточно доказательств.