Алексей, такое ходатайство подается на имя того судьи, который вынес обжалуемое решение. Это можно делать как отдельным документом, так и указать в самой апелляционной жалобе одним из пунктов в просительной части: восстановить пропущенный срок для подачи апелляционной жалобы. В любом случае необходимо мотивировать, то есть указать причины — почему Вы не смогли подать жалобу в установленный срок и приложить документы (если есть), подтверждающие уважительность причин.
Срок исчисляется с момента принятия решения в окончательной форме, а не с момента его получения.