Можно ли обжаловать и как этот контракт?

Татьяна, здравствуйте.

С учетом того, что 

муж не писал рапорт на подписание договора и не подписывал ни каких документов,

 У него есть право обжаловать изданный приказ и оспорить заключенный с ними контракт.

В обоснование жалобы он указывает на то, что изъявление желания военнослужащего заключить контракт им подается рапорт.

Рапорт подается в порядке, установленном п. 103 — 109 Дисциплинарного устава ВС РФ.

Необходимость подачи рапорта является следствием добровольного волеизъявления военнослужащего о заключении им контракта о прохождении военной службы

Заключение контракта на основании принципа добровольности закреплено в ст. 32 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе».

В силу ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы.

4. В контракте закрепляются добровольность поступления на военную службу, срок, в течение которого гражданин (иностранный гражданин) обязуется проходить военную службу, а также условия контракта.
7. Контракт составляется в двух экземплярах,каждый подписывается лицами, его заключившими. Подпись должностного лица, подписавшего контракт, скрепляется гербовой печатью воинской части.

С учетом того, что контракт им подписан не был — то его нельзя считать заключенным.

С целью обжалования изданного приказа и заключения им контракта он вправе обратиться с административным иском в гарнизонный военный суд по месту службы или месту жительства с требованием признать контракт незаключенным.