Здравствуйте.
Фамилия может меняться только на фамилию другого родителя.
Так как отцовство не установлено, вы не сможете дать ребенку его фамилию.
ст. 59 СК
1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
Если у вас остались дополнительные вопросы, можете написать мне в чат. В рамках индивидуальной консультации я помогу вам выстроить правильную линию защиты ваших прав. Для входа в чат можете зайти на мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/260... и кликнуть на кнопку " обратится к юристу".